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Henryk Dąbrowski - Ostatnie zmiany [pl]
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Ciągi liczbowe
2024-03-22T18:40:28Z
<p></p>
<table class="diff diff-contentalign-left diff-editfont-monospace" data-mw="interface">
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<tr class="diff-title" lang="pl">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← poprzednia wersja</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Wersja z 18:40, 22 mar 2024</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l567" >Linia 567:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Linia 567:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>W tabeli przedstawiamy dane, na podstawie których sporządziliśmy zamieszczony wyżej wykres. Mamy kolejno</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>W tabeli przedstawiamy dane, na podstawie których sporządziliśmy zamieszczony wyżej wykres. Mamy kolejno</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:* przedział <math>U</math></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:* przedział <math>U</math></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:* minimalną wartość <math>\small<del class="diffchange diffchange-inline">{</del>\frac{\log p(a)}{\log a}}</math> w przedziale <math>U</math></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:* minimalną wartość <math><ins class="diffchange diffchange-inline">{</ins>\small\frac{\log p(a)}{\log a}}</math> w przedziale <math>U</math></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:* liczbę <math>a</math>, która odpowiada minimalnej wartości <math>\small<del class="diffchange diffchange-inline">{</del>\frac{\log p(a)}{\log a}}</math></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:* liczbę <math>a</math>, która odpowiada minimalnej wartości <math><ins class="diffchange diffchange-inline">{</ins>\small\frac{\log p(a)}{\log a}}</math></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:* wartość <math>p(a) = \underset{\gcd (a, b) = 1}{\max_{1 \leqslant b < a}} p_{\min} (a, b)</math></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:* wartość <math>p(a) = \underset{\gcd (a, b) = 1}{\max_{1 \leqslant b < a}} p_{\min} (a, b)</math></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:* liczbę <math>b</math> taką, że najmniejsza liczba pierwsza w ciągu <math>a k + b</math> jest równa <math>p ( a )</math></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:* liczbę <math>b</math> taką, że najmniejsza liczba pierwsza w ciągu <math>a k + b</math> jest równa <math>p ( a )</math></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Następnie podajemy analogiczne wartości dla maksymalnej wartości <math>\small<del class="diffchange diffchange-inline">{</del>\frac{\log p(a)}{\log a}}</math> w przedziale <math>U</math>. Pominęliśmy dane dla początkowych przedziałów <math>[2^{n},2^{n + 1})</math>, ponieważ Czytelnik z łatwością policzy je samodzielnie. Prosty kod do obliczeń w PARI/GP zamieściliśmy pod tabelą.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Następnie podajemy analogiczne wartości dla maksymalnej wartości <math><ins class="diffchange diffchange-inline">{</ins>\small\frac{\log p(a)}{\log a}}</math> w przedziale <math>U</math>. Pominęliśmy dane dla początkowych przedziałów <math>[2^{n},2^{n + 1})</math>, ponieważ Czytelnik z łatwością policzy je samodzielnie. Prosty kod do obliczeń w PARI/GP zamieściliśmy pod tabelą.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>::{| class="wikitable plainlinks" style="font-size: 85%; text-align: right; margin-right: auto;"</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>::{| class="wikitable plainlinks" style="font-size: 85%; text-align: right; margin-right: auto;"</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>|-</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>|-</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>! <math>\boldsymbol{U}</math> || <math>\boldsymbol{\min_{a \in U} \small<del class="diffchange diffchange-inline">{</del>\frac{\log p(a)}{\log a}}}</math> || <math>\boldsymbol{a}</math> || <math>\boldsymbol{p(a)}</math> || <math>\boldsymbol{b}</math> || <math>\boldsymbol{\max_{a \in U} \small<del class="diffchange diffchange-inline">{</del>\frac{\log p(a)}{\log a}}}</math> || <math>\boldsymbol{a}</math> || <math>\boldsymbol{p(a)}</math> || <math>\boldsymbol{b}</math></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>! <math>\boldsymbol{U}</math> || <math>\boldsymbol{\min_{a \in U} <ins class="diffchange diffchange-inline">{</ins>\small\frac{\log p(a)}{\log a}}}</math> || <math>\boldsymbol{a}</math> || <math>\boldsymbol{p(a)}</math> || <math>\boldsymbol{b}</math> || <math>\boldsymbol{\max_{a \in U} <ins class="diffchange diffchange-inline">{</ins>\small\frac{\log p(a)}{\log a}}}</math> || <math>\boldsymbol{a}</math> || <math>\boldsymbol{p(a)}</math> || <math>\boldsymbol{b}</math></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>|-</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>|-</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>| <math>[2^{12},2^{13})</math> || <math>1.273691</math> || <math>6840</math> || <math>76679</math> || <math>1439</math> || <math>1.574826</math> || <math>4177</math> || <math>503771</math> || <math>2531</math></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>| <math>[2^{12},2^{13})</math> || <math>1.273691</math> || <math>6840</math> || <math>76679</math> || <math>1439</math> || <math>1.574826</math> || <math>4177</math> || <math>503771</math> || <math>2531</math></div></td></tr>
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HenrykDabrowski