IQ, rozkład Gaussa i czarno-białe konsekwencje

Z Henryk Dąbrowski
Skocz do: nawigacja, szukaj
06.12.2018




Iloraz inteligencji

Iloraz inteligencji okazał się koncepcją wyjątkowo trafną i owocną. Osoby, które sprawnie rozwiązują testy na inteligencję i uzyskują wysokie IQ, nie są jedynie sprawni w rozwiązywaniu testów IQ. Istnieje korelacja między uzyskaną wartością IQ a wieloma obecnymi umiejętnościami i przyszłymi osiągnięciami badanej osoby. Jordan Peterson[1], kanadyjski psycholog kliniczny i profesor psychologii na Uniwersytecie w Toronto, opisał to następująco:

IQ jest najlepiej sprawdzoną koncepcją w naukach społecznych, jaka istnieje. Jest doskonałym predyktorem[2][3] osiągnięć akademickich, kreatywności, umiejętności abstrakcji, szybkości przetwarzania, zdolności uczenia się i ogólnego sukcesu życiowego. (…) Nic nie zapewni ci większej przewagi w życiu niż wysokie IQ.[4]


Pomiary IQ przeprowadzone dla różnych narodów i ras z całego świata pozwoliły zrozumieć, że różnorodność populacji nie dotyczy jedynie koloru skóry, budowy ciała i wydolności fizycznej, ale również możliwości umysłowych. Nie ma też powodu, żeby było inaczej:

... mit równości rasowej, choć zdecydowanie łatwiejszy do zaakceptowania przez tolerancyjną i bezkrytyczną osobę niż jego przeciwieństwo, wciąż pozostaje tylko mitem: nie ma naukowych dowodów na jego poparcie. Co więcej, jak zauważył Jensen, przyjęcie z góry takiego poglądu jest mało prawdopodobne: prawie każdy badany układ anatomiczny, fizjologiczny i biologiczny wykazuje różnice rasowe. Dlaczego mózg miałby być wyjątkiem?[5]


Zauważmy, że w czasie dyskusji dotyczących IQ i rasy często stawiane są pytania:

  • Czym jest inteligencja i czy testy IQ ją mierzą?
  • Czy pojęcie rasy jest dostatecznie precyzyjne, aby mogło funkcjonować w nauce?

Pytania te są z pewnością pytaniami bardzo istotnymi z punktu widzenia psychologii. Jednak osobom, które je stawiają, zazwyczaj nie chodzi o prawdę, a o prostą manipulację: zamienić dyskusję o faktach na dyskusję o słowach. Podkreślmy: w praktyce istotne są korelacje IQ z różnego rodzaju osiągnięciami życiowymi i zawodowymi badanej osoby, a istnienie tych korelacji jest niepodważalne. Tak samo niepodważalny jest fakt, że Amerykanie pochodzenia subsaharyjskiego osiągają gorsze rezultaty IQ od Amerykanów pochodzenia europejskiego – słowo „rasa” zostało tutaj celowo pominięte. Podobnie nie musimy wnikać w definicję rasy, ale wystarczy przeprowadzić badanie IQ dla mieszkańców różnych państw, aby odkryć zbieżność między uzyskiwanymi wynikami a obszarami Ziemi zamieszkiwanymi przez osoby klasyfikowane powszechnie jako białe, czarne i żółte[6][7].


Nie ma powodu, aby uznać, że spór o słowa może podważyć przedstawione wyniki – ten spór nie ma najmniejszego praktycznego znaczenia. Nie kwestionuje wniosków, jakie wynikają z pomiarów IQ, w szczególności tych, które zostaną niżej omówione.


Rozkład Gaussa

Funkcja gęstości prawdopodobieństwa dla rozkładu Gaussa[8] o wartości średniej μ i odchyleniu standardowym σ jest określona wzorem[9]

Probability density of a normal distribution.png


Iloraz inteligencji[10] jest opisywany rozkładem Gaussa o wartości średniej μ = 100 i odchyleniu standardowym σ = 15. Przyjmując w podanym wyżej wzorze μ = 100 i  σ = 15, otrzymujemy następujący wykres:


IQ EV 100 SD 15.png


Powyższy rozkład prawdopodobieństwa jest oczywiście znormalizowany tak, aby całe pole pod krzywą było równe 1. Pole pod przedstawionym wyżej rozkładem prawdopodobieństwa dla wybranego przedziału [a, b] jest równe oczekiwanemu odsetkowi obserwacji (pomiarów) o wartościach w tym przedziale w prawidłowo przeprowadzonym eksperymencie.


Ponieważ za chwilę dla wybranych przedziałów będą nam potrzebne wartości pól pod rozważanym wyżej rozkładem prawdopodobieństwa, to dla wygody Czytelnika pola te obliczyliśmy[11][12], a wyniki zebraliśmy w tabeli:



Murzyni

O ile IQ białego człowieka jest opisywane rozkładem Gaussa o wartości średniej μ = 100 oraz odchyleniu standardowym σ = 15, to w przypadku rasy czarnej jest to rozkład Gaussa o wartości średniej μ = 85 i takim samym odchyleniu standardowym[13][14]. Zatem przesunięcie wykresów jest równe jednemu odchyleniu standardowemu.


IQ EV 100 85 SD 15.png


Zauważmy, że wykresy te są identyczne, ale wykres IQ dla Murzynów został przesunięty w lewo. Pozwala to wykorzystać obliczenia zestawione w podanej wyżej tabeli również dla przesuniętego wykresu, musimy jedynie pamiętać, o które pole pod krzywą nam chodzi. Przykładowo: całe pole pod czarną krzywą na prawo od wartości IQ = 85 jest równe całemu polu pod niebieską krzywą na prawo od wartości IQ = 100 itd. Czytelnik bez trudu zrozumie ten problem, po obejrzeniu zamieszczonego niżej zestawienia obrazów.

Jak różnica w IQ uwidacznia się w codziennym życiu? Powiedzmy, że do wykonywania danej pracy potrzebne są osoby z IQ ≥ 85. Ten warunek spełnia 84,1% białych i 50% czarnych osób. Można powiedzieć, że ta różnica jest praktycznie niezauważalna. Osób czarnych spełniających tak określone wymagania jest jedynie 1,7 raza mniej niż osób białych.


Czytelnik powinien mieć świadomość, że uzyskany wynik „1,7 raza mniej” został znaleziony przy założeniu, że populacja białych i populacja czarnych są równoliczne. Oczywiście w przypadku Stanów Zjednoczonych nie jest to prawdą. W kolejnych przykładach cały czas będzie obowiązywało założenie o jednakowej liczebności tych populacji, a otrzymane rezultaty są prawdziwe jedynie przy tym założeniu.


Przypuśćmy teraz, że do wykonywania danej pracy potrzebne są osoby z IQ ≥ 100. Ten warunek spełnia 50% białych i 15,9% czarnych osób. Różnica jest zauważalna, ale nie jest duża. Czarnych spełniających ten warunek jest niewiele ponad 3 razy mniej niż białych.


Jednak, w miarę rosnących wymagań, ta sytuacja się zmieni. Powiedzmy, że do wykonywania danej pracy potrzebne są osoby z IQ ≥ 115 (np. nauczyciel, księgowy). Ten warunek spełnia 15,9% białych i tylko 2,28% czarnych osób. Teraz czarnych spełniających te wymagania jest siedmiokrotnie mniej niż białych!


Jeśli wymagane IQ wzrośnie do 130 (np. prawnik, lekarz, dyrektor), to taki warunek będzie spełniało 2,28% białych osób i jedynie 0,135% czarnych osób. Teraz czarnych spełniających te wymagania jest prawie siedemnastokrotnie mniej niż białych! Pokazuje to rosnącą skalę trudności ze znalezieniem takich osób wśród czarnych pracowników.


Jeśli wymagane IQ wzrośnie do 145 (np. profesor, analityk, pracownik naukowy), to taki warunek będzie spełniało 0,135% białych i jedynie 0,00317% czarnych osób. Teraz czarnych spełniających te wymagania jest prawie 43 razy mniej niż białych!


Przedstawione wyżej wnioski możemy zabrać w tabeli:


Podsumujmy: w miarę jak zadania wymagają coraz większego ilorazu inteligencji, populacja o wyższym średnim IQ będzie coraz silniej nadreprezentowana wśród wykonujących je osób[15].


Widzimy, że im bardziej oddalamy się od środka rozkładu Gaussa, tym bardziej ujawniają się różnice w ilorazie inteligencji nawet dla stosunkowo niewielkich różnic wartości średniej. Jeśli teraz dodatkowo weźmiemy pod uwagę, że Murzynów w Stanach Zjednoczonych jest prawie sześciokrotnie mniej niż białych i prawie siedmiokrotnie mniej niż wszystkich pozostałych mieszkańców USA[16][17], to łatwo zrozumiemy, dlaczego jest ich znacznie mniej w zawodach wymagających wyższego (i wysokiego) ilorazu inteligencji. Okazuje się, że w życiu jest zupełnie inaczej niż w reklamach, filmach i telewizji, gdzie często spotykamy się z nadreprezentacją Murzynów w stosunku do rzeczywistości.


Żydzi aszkenazyjscy

Badanie ilorazu inteligencji pozwala wytłumaczyć zaskakująco duży odsetek żydów wśród laureatów Nagrody Nobla oraz wśród wybitnych matematyków i fizyków. Cochran, Hardy i Harpending w artykule Natural history of Ashkenazi intelligence[18] piszą:

W XX wieku stanowili oni [żydzi aszkenazyjscy] 3% społeczeństwa Stanów Zjednoczonych, ale otrzymali 27% amerykańskich naukowych Nagród Nobla i 25% Nagród Turinga. Stanowią też ponad połowę mistrzów świata w szachach.


Badania pokazują, że dla żydów aszkenazyjskich[19] wartość średnia IQ jest równa 115[18][20], czyli średnie IQ tych żydów jest o jedno odchylenie standardowe większe od średniego IQ białego człowieka.


Problem zastanawiającej nadreprezentacji żydów w przypadku niektórych profesji i stanowisk możemy potraktować analogicznie, jak to uczyniliśmy wyżej. Skoro różnica wartości średniej IQ wyjaśnia nadreprezentację białych w stosunku do Murzynów, to wyższa wartość średnia IQ żydów aszkenazyjskich wyjaśnia nadreprezentację żydów w stosunku do innych populacji. Tylko w ten sposób można wytłumaczyć fakt ich ogromnych osiągnięć naukowych przy stosunkowo niewielkiej liczebności w społeczeństwach, w których żyją[21][22].


Wnioski

Wprowadzenie do jednorodnej społeczności znacznej liczby osób o wyższej inteligencji (Europa: biali i żydowska mniejszość) spowoduje naturalne działania obronne, jak przykładowo numerus clausus[23], które będą chronić społeczność przed całkowitym przejęciem stanowisk, własności i władzy przez bardziej inteligentną mniejszość. Numerus clausus to bardzo czytelny, ale wyjątkowo łagodny przykład działań obronnych – historia odnotowała znacznie gorsze przypadki represji. Na tej samej zasadzie prześladowania dotykają obecnie białych w Afryce[24][25][26] (RPA: czarni i biała mniejszość).


Odwrotnie, pojawienie się w jednorodnej społeczności znacznej liczby osób o niższej inteligencji (USA: biali i czarna mniejszość), spowoduje powstanie u mniej inteligentnej mniejszości postaw roszczeniowych, które miałyby „zrekompensować” im wrodzoną niemożność osiągnięcia tych samych rezultatów, jakie osiąga bardziej inteligentna większość. Metody walki z „dyskryminacją” ogranicza jedynie fantazja „pokrzywdzonych” i wydolność finansowa systemu. Będziemy mieli parytety, akcje afirmatywne (wyrównywanie szans edukacyjnych i zawodowych na wszelkie możliwe sposoby), walka ze stereotypami, domaganie się równego życia zamiast równego startu itd. itp.


Dlatego Czytelnik powinien się poważnie zastanowić, nim uwierzy w beztroskie lewackie bajania i zdecyduje się poprzeć przyjmowanie imigrantów.






Książki i artykuły

Wikipedia, History of the race and intelligence controversy, (Wiki‑en)

Arthur Jensen, How Much Can We Boost IQ and Achievement?, 1969, Harvard Educational Review: April 1969, Vol. 39, No. 1, pp. 1-123, (Wiki‑en)

Hans Eysenck, Race, intelligence and education, [W USA pod tytułem: The IQ argument], 1971

James R. Flynn, Race, I.Q. and Jensen, 1980

Arthur R. Jensen, Bias in Mental Testing, 1980, (Wiki‑en)

James R. Flynn, Massive IQ gains in 14 nations: What IQ tests really measure, 1987, Psychological Bulletin, 101(2), 171-191.

Richard J. Herrnstein, Charles Murray, The Bell Curve - Intelligence and Class Structure in American Life, 1994, (Wiki‑pl), (Wiki‑en), (GBook)

Wikipedia, Mainstream Science on Intelligence, 1994, (Wiki‑en)

Wikipedia, Intelligence: Knowns and Unknowns, 1995, (Wiki‑en)

U. Neisser, G. Boodoo, T. Bouchard Jr., A. Boykin, N. Brody, S. Ceci, D. Halpern, J. Loehlin, R. Perloff, R. Sternberg, S. Urbina, Intelligence: Knowns and unknowns, 1995, American Psychologist, Vol 51(2), Feb 1996, 77-101, (LINK)

J. Philippe Rushton, Race, Evolution, and Behavior: A Life History Perspective, 1995, (Wiki‑en)

Christopher Brand, The g Factor: General Intelligence and Its Implications, 1996, (Wiki‑en)

Richard Lynn, Dysgenics: Genetic Deterioration in Modern Populations, 1996, (Wiki‑en)

Wikipedia, Minnesota Transracial Adoption Study, (Wiki‑en), (GBook)

Charles A. Murray, Income Inequality and IQ, 1998

Arthur R. Jensen, The g Factor: The Science of Mental Ability, 1998, (Wiki‑en)

Hans Eysenck, Intelligence: A New Look, 1998, (GBook)

Richard Lynn, Eugenics: A Reassessment, 2001, (GBook)

Richard Lynn, Tatu Vanhanen, IQ and the Wealth of Nations, 2002, (Wiki‑en), (GBook)

Richard Lynn, Race differences in intelligence: an evolutionary analysis, 2006, (Wiki‑en)

Richard Lynn, Tatu Vanhanen, IQ and Global Inequality, 2006, (Wiki‑en)

Cochran, G., & Hardy, J., & Harpending, H., Natural History of Ashkenazi Intelligence, 2006, Journal of Biosocial Science, 38(5), 659-693, (LINK)

Arthur R. Jensen, Clocking the Mind: Mental Chronometry and Individual Differences, 2006

Richard Lynn, The Global Bell Curve: Race, IQ, and Inequality Worldwide, 2008

Gregory Cochran, Henry Harpending, The 10,000 Year Explosion: How Civilization Accelerated Human Evolution, 2009, (Wiki‑en)

Richard Lynn, Tatu Vanhanen, Intelligence: A Unifying Construct for the Social Sciences, 2012

R. Nisbett, J. Aronson, C. Blair, W. Dickens, J. Flynn, D. Halpern, E. Turkheimer, Intelligence: New findings and theoretical developments, 2012, American Psychologist, 67(2), 130-159, (LINK)

Richard Hume, IQ and Race: The Complete Overview, 2013

Edward Dutton, Dimitri van der Linden, Richard Lynn, The negative Flynn Effect: A systematic literature review, 2016, Intelligence, 59, 163-169, (LINK)

Bernt Bratsberg & Ole Rogeberg, Flynn effect and its reversal are both environmentally caused, 2018, (LINK)






Przypisy

  1. Wikipedia, Jordan Peterson, (Wiki‑pl), (Wiki‑en)
  2. predyktor – (statystyka) parametr na podstawie którego możemy coś prognozować
  3. Wikipedia, Zmienna objaśniająca, (Wiki‑pl)
  4. Jordan Bernt Peterson, There is no such thing as EQ, (LINK1), (LINK2)
  5. Hans Eysenck, The IQ argument: race, intelligence, and education, s.20
    Tekst oryginalny:
    ... the myth of racial equality, while more acceptable in principle to any liberal and well-meaning person than its opposite, is still a myth: there is no scientific evidence to support it. Indeed, as Jensen has pointed out, the a priori probability of such a belief is small: Nearly every anatomical, physiological, and biological system investigated shows racial differences. Why should the brain be an exception?
  6. Brainstats, World ranking of countries by their average IQ, (LINK)
  7. Wikipedia, Nations and intelligence, (Wiki‑en)
  8. Wikipedia, Rozkład normalny, (Wiki‑pl)
  9. Zobacz przypis w artykule Murzyni. Czy czarne jest piękne?, (LINK)
  10. Wikipedia, Iloraz inteligencji, (Wiki‑pl)
  11. Pole pod rozkładem Gaussa dla przedziału [μ+rσ, +∞), gdzie r jest liczbą rzeczywistą, jest równe S = 1/2*erfc(r/sqrt(2)), gdzie erfc(x) jest uzupełniającą funkcją błędu. Uzupełniająca funkcja błędu erfc(x) i funkcja błędu Gaussa erf(x) są związane wzorem: erf(x) + erfc(x) = 1, (Wiki‑pl). Uzupełniająca funkcja błędu erfc(x) jest zaimplementowana w programie PARI/GP. W arkuszu kalkulacyjnym funkcja błędu erf(x) występuje jako FUNKCJA.BŁ.DOKŁ, zaś uzupełniająca funkcja błędu erfc(x) występuje jako KOMP.FUNKCJA.BŁ.DOKŁ
  12. Jakkolwiek możemy obliczać odpowiednie pola pod krzywą dla wartości większych od μ+4σ = 160, to ich sens jest wątpliwy. Przykładowo dla IQ ≥ μ+5σ znajdujemy, że odsetek takich osób jest równy 2,87·10-7, a dla IQ ≥ μ+6σ mamy 9,87·10-10. Zatem wśród wszystkich ludzi zamieszkujących Ziemię, byłoby jedynie 7 osób o IQ ≥ 190. Nie widać metody, która pozwoliłaby rozstrzygnąć, czy jest to wynik prawidłowy. Równie dobrze możemy twierdzić, że nie ma ani jednej takiej osoby lub twierdzić, że jest 100 takich osób. Twierdzenie, że takich osób jest 7, jest w rzeczywistości nieuprawnioną ekstrapolacją przyjętego modelu.
  13. Wikipedia, The Bell Curve, (Wiki‑en)
  14. Richard J. Herrnstein, Charles Murray, The Bell Curve - Intelligence and Class Structure in American Life, 1994, (LINK)
  15. Kilka ciekawych przykładów ukazujących, jak niewielkie różnice wartości średnich wytwarzają niewyobrażalnie duże różnice na krańcach rozkładu Gaussa: Dlaczego Żydom wiedzie się lepiej od innych? - Jordan B. Peterson, (YT1‑pl), (YT1‑en), Fakty biologiczne, których nikt nie chce znać, (YT2‑pl)
  16. U.S. Census Bureau, ACS Demographic and Housing Estimates, (FactFinder)
  17. Wikipedia, Demography of the United States, (Wiki‑en)
  18. 18,0 18,1 Cochran G. & Hardy J. & Harpending H., Natural history of Ashkenazi intelligence, (LINK1)
  19. Wikipedia, Żydzi aszkenazyjscy, (Wiki‑pl)
  20. Wikipedia, Ashkenazi Jewish intelligence, (Wiki‑en)
  21. Wikipedia, List of Jewish Nobel laureates, (Wiki‑en)
  22. Wikipedia, The 10,000 Year Explosion, (Wiki‑en)
  23. Wikipedia, Numerus clausus, (Wiki‑pl), (Wiki‑en)
  24. Wikipedia, Ataki na farmy w Południowej Afryce, (Wiki‑pl), (Wiki‑en)
  25. wPolityce.pl, Do Południowej Afryki powrócił apartheid. Tym razem to czarni prześladują białych, (LINK)
  26. Wprost.pl, Czarno na białym, (LINK)