Morderstwa, egzekucje, odstraszanie - amerykański eksperyment

Z Henryk Dąbrowski
Skocz do: nawigacja, szukaj
16.10.2015



Wiemy, że przez wiele lat siły Postępu kwestionowały istnienie odstraszającego efektu kary śmierci. Media oraz "autorytety" propagowały oficjalne stanowisko ONZ, a na stronie Amnesty International nadal możemy przeczytać[1]


Wyniki badań relacji między stosowaniem kary śmierci a współczynnikiem zabójstw przeprowadzone dla Organizacji Narodów Zjednoczonych w 1988 roku i uzupełnione w 1996 oraz 2002 roku stwierdzają, że: „...badania nie dostarczyły naukowego dowodu na to, że kara śmierci ma większy efekt odstraszający niż kara dożywotniego więzienia. Jest mało prawdopodobne by udało się uzyskać taki dowód w przyszłości. Hipoteza o odstraszającym działaniu kary śmierci wciąż nie znajduje potwierdzenia”


Godność ofiar nie ma dla ONZ najmniejszego znaczenia. Fakt, że decyzje podjęte na podstawie nieudowodnionego domniemania (o jednakowym odstraszaniu kary śmierci i kary dożywotniego więzienia) mogą skutkować śmiercią wielu niewinnych osób, nie działa na ONZ odstraszająco. Postęp ma swoją cenę, życie ofiar znaczy zbyt mało, a liczy się godność i życie morderców.


Na nieszczęście dla przedstawicieli Postępu, najnowsze, niezależne i nie przeprowadzane dla ONZ badania potwierdzają tezę, że kara śmierci ma duży efekt odstraszający. Jak do tego doszło? Decydujące znaczenie miały następujące wydarzenia w Stanach Zjednoczonych


02.06.1967 Ostatnia egzekucja przed formalnym zawieszeniem kary śmierci. Rozpoczyna się nieformalne moratorium na wykonywanie wyroków śmierci.
02.07.1972 Sąd Najwyższy uznaje, że większość stanowych ustaw dotyczących kary śmierci jest niezgodna z konstytucją (sprawa Furman v. Georgia[2]). Powoduje to faktyczne i formalne zawieszenie wykonywania kary śmierci w USA
02.07.1976 Sąd Najwyższy uznaje karę śmierci za zgodną z konstytucją Stanów Zjednoczonych (sprawa Gregg v. Georgia[3]). Wyrok oznacza, że stany, które dostosowały swoje prawodawstwo mogą wykonywać wyroki śmierci.
17.01.1977 Pierwsza egzekucja po decyzji Sądu Najwyższego w sprawie Gregg v. Georgia. Koniec moratorium na wykonywanie kary śmierci w USA.


Widzimy, że w Stanach Zjednoczonych w okresie od 03.06.1967 do 16.01.1977 nie został wykonany ani jeden wyrok śmierci, zaś okres względnej bierności wymiaru sprawiedliwości trwał jeszcze dłużej. Tabela przedstawia ilość wykonanych wyroków śmierci w poszczególnych latach


Rok 1965 1966 1967      ...      1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983
Egzekucje 7 1 2 1 2 1 2 5


Fakt ten jest obecnie wykorzystywany do badań statystycznych, których celem jest oszacowanie efektu odstraszającego. Z matematyczną precyzją potwierdzono jego istnienie i pokazano, że każda egzekucja pozwala uniknąć nawet do osiemnastu morderstw[4][5][6]. Czytelnik powinien zdawać sobie sprawę, że to właśnie „amerykański eksperyment” umożliwił te badania, które nie byłby możliwe w przypadku stabilnej sytuacji. Przy właściwie dobranym stopniu represji systemu karnego, mielibyśmy niewielkie wahania ilości zabójstw i niewielkie wahania ilości egzekucji, a wielkości te oscylowałyby wokół linii prostej poziomej (zobacz zamieszczone niżej wykresy, lata 1936 – 1956). Żadne badanie statystyczne nie byłoby w stanie wykryć zależności między ilością egzekucji, a ilością zabójstw, bowiem mierzone efekty byłyby zbyt małe i zostałyby przykryte przez wpływ innych czynników.



Dalszy ciąg artykułu odbiega od standardowych tekstów i może być trudny dla części Czytelników. Chciałbym w nim przybliżyć metody stosowane przez badaczy, które pozwalają jawnie uchwycić zależność między ilością wykonywanych egzekucji, a ilością zabójstw. Konieczne będzie wprowadzenie prostych oznaczeń. Niech zt oznacza ilość zabójstw, zaś wt ilość egzekucji. W obydwu przypadkach indeks t oznacza rok, do którego odnoszą się te liczby. Poniżej przedstawiamy ilość zabójstw zt i ilość egzekucji wt dla lat t = 1936, 1937,..., 2013[7].


Ilosc zabojstw i egzekucji USA 1936 2013.png


Krzywa o kolorze czerwonym przedstawia ilość zabójstw dokonanych w danym roku. Odpowiednie wartości dla tej krzywej należy odczytywać na skali po lewej stronie. Krzywa niebieska oznacza ilość egzekucji, wartości dla tej krzywej odczytujemy na skali po prawej stronie.


Patrząc na zamieszczony wyżej obrazek dość łatwo można dostrzec jak wraz ze spadkiem ilości egzekucji rośnie ilość zabójstw. Jednak interpretacja jest utrudniona przez znaczne zmiany ilości egzekucji w poszczególnych latach (duże wahania na wykresie). Aby uczynić obraz bardziej czytelnym, będziemy posługiwali się średnią kroczącą. Zamiast ilości zabójstw zt i ilości egzekucji wt będziemy używali wielkości t i t, które zdefiniujemy jako wartości średnie ilości zabójstw i egzekucji obliczone dla ostatnich pięciu lat


t = ⅕⋅(zt + zt-1 + zt-2 + zt-3 + zt-4)


t = ⅕⋅(wt + wt-1 + wt-2 + wt-3 + wt-4)


Posługiwanie się średnią z ostatnich pięciu lat powoduje, że zanikają duże wahania, bardziej widoczne są tendencje, a wykres staje się bardziej czytelny. Poniżej przedstawiamy średnią kroczącą ilość zabójstw t i średnią kroczącą ilość egzekucji t dla lat t = 1940, 1941,..., 2013


Zabojstwa-egzekucje-USA-1940-2013-srednia-kroczaca.png


Czytelnik powinien dobrze zrozumieć powody, dla których posługujemy się średnią kroczącą. Nie można uciec od problemu właściwego przedstawienia danych na wykresie. Zastosowanie średniej kroczącej wydaje się najlepszym podejściem, bowiem mimo modyfikacji zostaje zachowane odniesienie do ilości popełnianych zabójstw lub wykonywanych egzekucji w ciągu jednego roku. Natomiast wątpliwości wynikają głównie z naszego przyzwyczajenia do posługiwania się okresem jednego roku w zestawieniach statystycznych. Gdyby Czytelnik otrzymał dane o zabójstwach i egzekucjach z podziałem na poszczególne miesiące (lub kwartały) dla lat 1936 - 2013, to nie miałby najmniejszych wątpliwości, że należy dobrać właściwą metodę dla czytelnego zaprezentowania danych.


Będziemy chcieli wykazać, że widoczny na obydwu rysunkach odstraszający efekt egzekucji nie jest jedynie złudzeniem. Postąpimy analogicznie jak autorzy wielu prac, którzy wykazali związek między ilością zabójstw i ilością egzekucji oraz otrzymali oszacowanie, że każda egzekucja oznacza ochronę życia wielu niewinnych osób.


Myślę, że przynajmniej część Czytelników spotkała się z pojęciami regresji liniowejmetody najmniejszych kwadratów. W przypadku zwykłej regresji liniowej zakładamy, że badane zjawisko jest opisywane linią prostą, a naszym celem jest wyznaczenie takich wartości stałych a i b, aby prosta


y = a⋅x + b


była jak najlepiej dopasowana do pewnego zbioru punktów (xk , yk) na płaszczyźnie. Punkty te wynikają z pomiarów wielkości zależnej y jako funkcji wielkości niezależnej x. Przykładem może być pomiar długości d (zmienna zależna) sprężyny w funkcji siły F (zmienna niezależna) użytej do jej rozciągnięcia. Odpowiednie wzory wynikają z zastosowania metody najmniejszych kwadratów i są dobrze znane[8].


Metodę tę możemy z powodzeniem przenieść do badania wpływu ilości egzekucji na ilość zabójstw. Tym razem nie będziemy szukali najlepiej dopasowanej prostej, ale będziemy badali pewien model zależności między ilością zabójstw zt i ilością wykonanych egzekucji w roku poprzednim wt-1. Nasz prosty model opisuje równanie


zt = a⋅wt-1 + b


Zauważmy też, że jeżeli badamy stosunkowo długi okres czasu, to możemy oczekiwać, że średnia ilość zabójstw będzie wzrastała wraz z upływem czasu z powodu wzrostu liczby ludności w badanym kraju lub jako uboczny skutek systematycznego zmniejszania represyjności systemu karnego. Możemy zatem oczekiwać, że nieco zmodyfikowany model postaci


zt = a⋅wt-1 + b⋅(t - 1936) + c


będzie lepiej opisywał badany związek między ilością egzekucji, a ilością zabójstw w długim okresie czasu.


Z matematycznego punktu widzenia pierwszy model odpowiada zwykłej regresji liniowej, którą omówiliśmy krótko nieco wcześniej, zaś drugi model opisuje dwukrotna regresja liniowa, mamy bowiem jedną wielkość zależną zt i dwie wielkości niezależne wt-1 oraz t. Obliczenia w przypadku podwójnej regresji liniowej nie są skomplikowane, ale w internecie brakuje przejrzystych opisów[9][10]. Omawiane obliczenia można najłatwiej wykonać w Excelu[11][12][13] lub arkuszu kalkulacyjnym pakietu LibreOffice[14]. Obliczenia przeprowadzimy zarówno dla danych wieloletnich (zt , wt-1) oraz dla tych samych danych zapisanych w postaci średnich kroczących (z̄t , w̄t-1).


Korzystając z dostępnych danych wieloletnich dla lat t = 1936, 1937,..., 2013, otrzymujemy dla przyjętych modeli[15]

zt = -78(±18)⋅wt-1 + 18700(±1400)
korelacja = 0.707
zt = -48(±18)⋅wt-1 + 128(±42)⋅(t - 1936) + 12100(±2500)
korelacja = 0.818


W przypadku analogicznej analizy wykonanej dla średnich kroczących i lat t = 1940, 1941,..., 2013, dostajemy

t = -88(±20)⋅w̄t-1 + 19200(±1400)
korelacja = 0.728
t = -54(±18)⋅w̄t-1 + 142(±40)⋅(t - 1940) + 12200(±2300)
korelacja = 0.854

Liczba w nawiasie umieszczona za współczynnikiem jest błędem z jakim ten współczynnik został wyznaczony. Przyjąłem, że wartość błędu jest równa podwojonej wartości wyliczonego odchylenia standardowego dla odpowiedniego współczynnika, co w przypadku znacznej ilości pomiarów gwarantuje w praktyce, że wartość tego współczynnika mieści się w podanym przedziale z poziomem ufności równym 95%.


Poza wskaźnikiem korelacji, którego wartość jest wysoka, istotnym elementem są wielkości błędów z jakimi zostały wyznaczone współczynniki, bowiem wskazują na stopień dopasowania modelu. W szczególności błąd współczynnika przy zmiennej wt-1 nigdy nie przekracza 38% wartości tego współczynnika, co jest dobrym rezultatem. Zauważmy, że niemożliwe byłoby uzyskanie tak małych błędów, gdyby egzekucje były wykonywane w sposób losowy. Mniejsze błędy w przypadku średnich kroczących nie powinny dziwić. Już samo użycie średnich kroczących powoduje zmniejszenie rozrzutu danych, co skutkuje zmniejszeniem wyliczonego błędu. Warto też zauważyć, że zmiana psychiki potencjalnych zabójców wymaga czasu, co wyraźnie widzimy na pierwszym wykresie, gdy w latach 1936 - 1956 ilość egzekucji spadała, a ilość zabójstw pozostawała praktycznie niezmienna. Używanie średnich kroczących pozwala częściowo uwzględnić to opóźnienie czasowe i dlatego opis jest bliższy rzeczywistości.


Z przeprowadzonej analizy statystycznej wynika, że każda egzekucja ratuje życie około kilkudziesięciu osób. Decyduje o tym ujemny znak współczynnika przy zmiennej wt-1. Zauważmy w jak prosty sposób uzyskaliśmy ten rezultat. Wynik ten jest bardzo ważny, bowiem o ile przeciwnicy kary śmierci mogą się z nami spierać, czy na danym wykresie ilość zabójstw rośnie (maleje) przy zmniejszaniu (zwiększaniu) ilości egzekucji (a tutaj dopuszczalne jest każde kłamstwo i każda manipulacja), to wynik matematycznych obliczeń nie podlega dyskusji.



Na zakończenie artykułu chciałbym zwrócić uwagę Czytelnika na okres, kiedy wymiar sprawiedliwości w Stanach Zjednoczonych był najsilniej zdestabilizowany, czyli na lata 1955 – 2001. Patrząc na wykres średnich kroczących łatwo zauważamy, że to w roku 1955 zaczyna docierać do przestępców przekonanie, że są praktycznie bezkarni, bowiem kara śmierci wykonywana jest rzadko (ilość egzekucji spada poniżej osiemdziesięciu rocznie), więzienia zaczynają przypominać hotele, a ilość przestępstw zaczyna zdecydowanie rosnąć. Natomiast w roku 2001 średnia krocząca ilość egzekucji zbliża się do osiemdziesięciu rocznie, zaś w latach 1995 – 2001 widoczny jest zdecydowany spadek ilości zabójstw. Już na początku artykułu pisaliśmy, że okres destabilizacji jest kluczowy dla badań efektu odstraszającego, bowiem efekty gwałtownego zmniejszenia represyjności systemu karnego, następnie zniesienia kary śmierci i w końcu jej przywrócenia są na tyle duże, że wpływy innych czynników na liczbę popełnianych zabójstw nie są w stanie zakryć odstraszającego efektu kary śmierci. Korzystając z dostępnych danych otrzymujemy odpowiednio dla liczby zabójstw zt i średniej kroczącej liczby zabójstw t następujące wyniki

zt = -102(±22)⋅wt-1 + 316(±46)⋅(t - 1955) + 12200(±1400)
korelacja = 0.927
t = -88(±20)⋅w̄t-1 + 316(±39)⋅(t - 1955) + 11500(±1300)
korelacja = 0.953

Uzyskane rezultaty zaskakują bardzo wysokim wskaźnikiem korelacji, bardzo dobrym dopasowaniem i małymi błędami wyznaczonych współczynników regresji, a tym samym potwierdzają, że każda egzekucja oznacza ochronę życia kilkudziesięciu osób.


Należy podkreślić, że autorzy prac naukowych mają dostęp do znacznie większej liczby danych (fachowo nazywanych danymi panelowymi[16]) oraz stosują znacznie bardziej rozbudowane analizy, w których uwzględniają wiele czynników: ilość wykonywanych egzekucji, ilość więźniów w celi śmierci, wskaźnik bezrobocia, procent Murzynów w danej populacji, odsetek ludzi młodych (w wieku 20-35 lat), liczbę więźniów, ilość policjantów, stopień urbanizacji, itd., itp.



Wszystkie te badania niezmiennie prowadzą do wniosku, że każda egzekucja zapobiega znacznej ilości morderstw, a kara śmierci ma silne działanie odstraszające[17].







PS.
Obawiam się, że część Czytelników może odnieść wrażenie, że przedstawione wyżej wyniki zostały wyczarowane niczym królik ze statystycznego kapelusza. Chciałbym, aby tak nie było i dlatego przygotowałem pewien przykład. Rozważmy funkcje f(t) i g(t) zdefiniowane w przedziale [4, 40] następująco


Przedział [4, 8) [8, 12) [12, 16) [16, 20) [20, 24) [24, 28) [28, 32) [32, 36) [36, 40]
f(t) 2t t + 8 t/2 + 14 t/4 + 18 23 -t/4 + 29 -t/2 + 36 -t + 52 -2t + 88
g(t) -t + 12 -t/2 + 8 -t/4 + 5 -t/8 + 3 1/2 t/8 - 2.5 t/4 - 6 t/2 - 14 t - 32


Zauważmy, że w tabeli nie znajdziemy dwóch identycznych funkcji. Co więcej, wykresy funkcji f(t) (oznaczona kolorem czerwonym) i funkcji g(t) (oznaczona kolorem niebieskim) nie wskazują wprost na istnienie zależności między tymi funkcjami


F is -2g + 24.png


Jednak Czytelnik może łatwo sprawdzić, że dla każdej wartości t należącej do przedziału [4, 40] prawdziwy jest następujący związek między tymi funkcjami: f(t) = -2g(t) + 24. Czy Czytelnik dostrzega podobieństwo między zamieszczonym wyżej wykresem, a fragmentem wykresu średnich kroczących dla lat 1959 - 2001? Właśnie ze względu na to podobieństwo otrzymaliśmy tak dobrze dopasowane wyniki. Z konieczności związek między funkcjami zt i wt-1 znajdujemy statystycznie, czyli najpierw zakładamy postać związku, a współczynniki wyliczamy tak, aby uzyskać najlepsze dopasowanie.[18]








Przypisy

  1. Amnesty International, Kara śmierci: najczęściej zadawane pytania, (LINK). Uwaga: zachęcam Czytelnika do przeczytania prezentowanej treści. Warto poznać pozorne odpowiedzi i pseudoargumnenty przeciwników kary śmierci.

  2. Furman v Georgia, 408 US 238 (1972), (LINK)

  3. Gregg v Georgia, 428 US 153 (1976), (LINK)

  4. H. Naci Mocan and R. Kaj Gittings, Getting Off Death Row: Commuted Sentences and the Deterrent Effect of Capital Punishment, 46 Journal of Law and Economics 453 (2003). (LINK)

  5. Paul R. Zimmerman, State Executions, Deterrence, and the Incidence of Murder, Journal of Applied Economics, Vol. VII, No. I (2004), pp. 163-193 (LINK)

  6. Hashem Dezhbakhsh, Paul H. Rubin, and Joanna M. Shepherd, Does Capital Punishment Have a Deterrent Effect? New Evidence from Postmoratorium Panel Data, American Law and Economics Review 5 (2003) p. 344 (LINK)

  7. Dane o zabójstwach i egzekucjach w USA

    Homicide victimization, 1950-2004 (LINK)

    Reported crime by locality (city, county), state, and Nation (LINK)

    Report of the Senate Committee on Judiciary, March 9, 1960, Hearing Report and Testimony on Senate Bill No. 1, 1960, Second Extraordinary Session, which Proposed to Abolish the Death Penalty in California and to Substitute Life Imprisonment Without Possibility of Parole, (LINK), strona 43

    Sourcebook of criminal justice statistics (plik PDF – LINK, plik CSV – LINK)

  8. Wikipedia, Simple linear regression, (LINK)

  9. Wikipedia, Introduction to linear regression, (LINK)

  10. Sanford Weisberg, Applied Linear Regression, (LINK)

  11. A. Colin Cameron, EXCEL 2007: Multiple Regression, (LINK)

  12. How to Run a Multiple Regression in Excel, (LINK)

  13. Funkcja REGLINP w programie Microsoft Excel, (LINK1) (LINK2)

  14. Funkcję REGLINP() należy zapisać jako formułę tablicową. Niech w kolumnie A będą wartości zt, w kolumnie B wartości wt-1, a w kolumnie C wartości t - 1936. W dowolnej komórce (powiedzmy D1) wpisujemy =REGLINP(A1:A9;B1:C9;1;1), a następnie naciskamy klawisze CTRL+SHIFT+ENTER. W pierwszym wierszu tablicy dostajemy wyliczone wartości współczynników dwukrotnej regresji liniowej (w odwrotnej kolejności!), w drugim wierszu znalezione dla nich odchylenia standardowe, a pierwsza komórka trzeciego wiersza zawiera kwadrat wskaźnika korelacji r². Modyfikacja formuły wymaga zaznaczenia wszystkich elementów tablicy z wynikami.

  15. Wyznaczenie współczynników wielokrotnej regresji liniowej oraz ich odchyleń standardowych przy pomocy metody najmniejszych kwadratów, (Opracowanie własne - LINK)

  16. Dane panelowe (dane przekrojowo – czasowe) – dane opisujące obserwowaną wielkość zarówno w funkcji obiektów, dla których ta wielkość jest mierzona jaki i czasu. Przykład: średnia długość życia w krajach europejskich w latach 1950 – 2000. Obserwowaną wielkością jest tutaj średnia długość życia, obiektami dla których przeprowadzamy pomiary są kraje europejskie, rozciągłość czasowa wynika z zebrania tych danych dla lat 1950 – 2000.

  17. Zobacz spis literatury i prac naukowych w artykule Czy kara śmierci odstrasza?, (LINK)

  18. To spostrzeżenie można rozwinąć. Wyobraźmy sobie, że dzielimy badany przedział [1936, 2013] na odpowiednią ilość podprzedziałów takich, że w dobrym przybliżeniu funkcje f(t) oraz g(t) są liniowe, czyli mogą być zapisane w postaci f(t) = at + b oraz g(t) = ct + d. W każdym z takich podprzedziałów mamy zatem związek c⋅f(t) = a⋅g(t) + bc - ad. Analizując kolejne podprzedziały, możemy w ten sposób uzyskać bardzo dokładny opis związku między funkcją f(t) i g(t) w całym przedziale. Przedstawiona segmentacja funkcji przy obliczaniu regresji liniowej jest rzeczywiście stosowana. (LINK1) (LINK2)