Tekst źródłowy strony Funkcje liczbowe

<div style="text-align:right; font-size: 130%; font-style: italic; font-weight: bold;">27.09.2020</div>

__FORCETOC__



== Logarytm o podstawie 10 ==

Korzystając ze wzoru na zmianę podstawy logarytmu:

::log<sub>a</sub>(x) = log<sub>b</sub>(x)/log<sub>b</sub>(a)

łatwo zdefiniujemy logarytm o podstawie równej 10:

 <span style="color: green"><b><span style='color:#1f1c1b;'>Function </span></b>myLog10(x <b><span style='color:#1f1c1b;'>as</span></b> <span style='color:#000080;'>Double</span>) <b><span style='color:#1f1c1b;'>as</span></b> <span style='color:#000080;'>Double</span>
     myLog10 <span style='color:#000080;'>=</span> <span style='color:#0095ff;'>Log</span>(x)/<span style='color:#0095ff;'>Log</span>(<span style='color:#ff0000;'>10</span>)
 <b><span style='color:#1f1c1b;'>End Function</span></b></span>

 <span style="color: green"><b><span style='color:#1f1c1b;'>Sub </span></b>Liczbowe1()
     MsgBox <span style='color:#0095ff;'>myLog10</span>(<span style='color:#ff0000;'>10</span>)
     MsgBox <span style='color:#0095ff;'>myLog10</span>(<span style='color:#ff0000;'>100</span>)
 <b><span style='color:#1f1c1b;'>End Sub</span></b></span>

Jest to znacznie prostszy sposób niż wykorzystywanie w tym celu funkcji arkusza LOG10().





== Liczba losowa z przedziału [a, b) ==

Funkcja Rnd() zwraca liczbę losową z przedziału [0, 1). Łatwo możemy napisać funkcję, która zwraca liczbę losową z przedziału [a, b).

 <span style="color: green"><b><span style='color:#1f1c1b;'>Function </span></b>RandNum(a <b><span style='color:#1f1c1b;'>as</span></b> <span style='color:#000080;'>Double</span>, b <b><span style='color:#1f1c1b;'>as</span></b> <span style='color:#000080;'>Double</span>) <b><span style='color:#1f1c1b;'>as</span></b> <span style='color:#000080;'>Double</span>
     <span style='color:#707070;'>'funkcja zwraca liczbę losową z przedziału [a,b)</span>
     RandNum <span style='color:#000080;'>=</span> <span style='color:#0095ff;'>Rnd</span>()*(b-a) + a <span style='color:#707070;'>'Rnd() zwraca liczbę losową z przedziału [0,1)</span>
 <b><span style='color:#1f1c1b;'>End Function</span></b></span>

 <span style="color: green"><b><span style='color:#1f1c1b;'>Sub </span></b>Liczbowe2()
     <b><span style='color:#1f1c1b;'>Dim</span></b> oSheets <b><span style='color:#1f1c1b;'>as</span></b> <span style='color:#000080;'>Object</span>, oSht <b><span style='color:#1f1c1b;'>as</span></b> <span style='color:#000080;'>Object</span>, oRows <b><span style='color:#1f1c1b;'>as</span></b> <span style='color:#000080;'>Object</span>
     <b><span style='color:#1f1c1b;'>Dim</span></b> r <b><span style='color:#1f1c1b;'>as</span></b> <span style='color:#000080;'>Long</span>, g <b><span style='color:#1f1c1b;'>as</span></b> <span style='color:#000080;'>Long</span>, b <b><span style='color:#1f1c1b;'>as</span></b> <span style='color:#000080;'>Long</span>, k <b><span style='color:#1f1c1b;'>as</span></b> <span style='color:#000080;'>Long</span>
     oSheets <span style='color:#000080;'>=</span> ThisComponent.getSheets() <span style='color:#707070;'>'uchwyt do skoroszytu</span>
     <b><span style='color:#1f1c1b;'>If </span></b><b><span style='color:#000000;'>NOT</span></b> oSheets.hasByName( <span style='color:#ff0000;'>&quot;TestRGB&quot;</span> ) <b><span style='color:#1f1c1b;'>Then</span></b> <span style='color:#707070;'>'sprawdza czy arkusz o podanej nazwie już istnieje</span>
         oSheets.insertNewByName( <span style='color:#ff0000;'>&quot;TestRGB&quot;</span>, <span style='color:#ff0000;'>0</span> ) <span style='color:#707070;'>'wstawia nowy arkusz na pozycji 1 (z indeksem 0)</span>
     <b><span style='color:#1f1c1b;'>End If</span></b>
     oSht <span style='color:#000080;'>=</span> oSheets.getByName(<span style='color:#ff0000;'>&quot;TestRGB&quot;</span>) <span style='color:#707070;'>'uchwyt do arkusza &quot;TestRGB&quot;</span>
     ThisComponent.CurrentController.setActiveSheet(oSht) <span style='color:#707070;'>'uaktywnienie arkusza &quot;TestRGB&quot;</span>
     oRows <span style='color:#000080;'>=</span> oSht.getRows() <span style='color:#707070;'>'uchwyt do wierszy</span>
     <b><span style='color:#1f1c1b;'>For </span></b>k=<span style='color:#ff0000;'>0</span> <b><span style='color:#1f1c1b;'>To</span></b> <span style='color:#ff0000;'>100</span>
         r <span style='color:#000080;'>=</span> <span style='color:#0095ff;'>Int</span>( <span style='color:#0095ff;'>RandNum</span>(<span style='color:#ff0000;'>0</span>,<span style='color:#ff0000;'>256</span>) )
         g <span style='color:#000080;'>=</span> <span style='color:#0095ff;'>Int</span>( <span style='color:#0095ff;'>RandNum</span>(<span style='color:#ff0000;'>0</span>,<span style='color:#ff0000;'>256</span>) )
         b <span style='color:#000080;'>=</span> <span style='color:#0095ff;'>Int</span>( <span style='color:#0095ff;'>RandNum</span>(<span style='color:#ff0000;'>0</span>,<span style='color:#ff0000;'>256</span>) )
         oRows.getByIndex(k).Height <span style='color:#000080;'>=</span> <span style='color:#ff0000;'>200</span> <span style='color:#707070;'>'wybiera wiersz przez indeks i ustawia jego wysokość równą 2 mm</span>
         oRows.getByIndex(k).CellBackColor <span style='color:#000080;'>=</span> <span style='color:#0095ff;'>RGB</span>(r,g,b) <span style='color:#707070;'>'ustawia kolor tła wiersza</span>
     <b><span style='color:#1f1c1b;'>Next </span></b>k
 <b><span style='color:#1f1c1b;'>End Sub</span></b></span>





== Obliczanie pierwiastka kwadratowego ==

Zauważmy, że jeżeli liczba a jest przybliżoną wartością pierwiastka z liczby x z niedomiarem, to x/a jest przybliżoną wartością pierwiastka z liczby x z nadmiarem. Pozwala to przypuszczać, że ciąg kolejnych średnich z liczb a i x/a będzie dążył do pierwiastka z liczby a. Jest tak w istocie i pozwala to zapisać prosty algorytm służący do obliczania pierwiastka z liczby nieujemnej x ([https://pl.wikipedia.org/wiki/Algorytm_obliczania_pierwiastka_n-tego_stopnia LINK]):<br/>
::a<sub>1</sub> = 1<br/>
::a<sub>n+1</sub> = ( a<sub>n</sub> + x/a<sub>n</sub> )/2<br/>

Możemy zatem napisać własną funkcję, która oblicza pierwiastek kwadratowy. Podkreślmy, że zapisana niżej funkcja mySqr() nie jest potrzebna, bo istnieje funkcja Sqr(), która pierwiastek kwadratowy z liczby x znajduje. Funkcję tę prezentujemy jedynie jako ciekawostkę dla zainteresowanego Czytelnika, który chciałby wiedzieć, jak funkcję tę można zrealizować. Wykorzystujemy następujące rozwinięcie w szereg Taylora:

::&radic;(1+x) = 1 + x/2 - x^2/8 + x^3/16 - ...

Rozwinięcie jest zbieżne dla |x| &le; 1

 <span style="color: green"><b><span style='color:#1f1c1b;'>Function </span></b>mySqr(x <b><span style='color:#1f1c1b;'>as</span></b> <span style='color:#000080;'>Double</span>) <b><span style='color:#1f1c1b;'>as</span></b> <span style='color:#000080;'>Double</span>
     <span style='color:#707070;'>'funkcja oblicza pierwiastek kwadratowy z x</span>
     <b><span style='color:#1f1c1b;'>Dim</span></b> a <b><span style='color:#1f1c1b;'>as</span></b> <span style='color:#000080;'>Double</span>, b <b><span style='color:#1f1c1b;'>as</span></b> <span style='color:#000080;'>Double</span>, r <b><span style='color:#1f1c1b;'>as</span></b> <span style='color:#000080;'>Double</span>
     <b><span style='color:#1f1c1b;'>If </span></b>x &lt; <span style='color:#ff0000;'>0</span> <b><span style='color:#1f1c1b;'>Then</span></b>
         mySqr <span style='color:#000080;'>=</span> <span style='color:#ff0000;'>0</span>
         MsgBox <span style='color:#ff0000;'>&quot;mySqr: ujemna wartość parametru!&quot;</span>
         <b><span style='color:#1f1c1b;'>Exit Function</span></b>
     <b><span style='color:#1f1c1b;'>End If</span></b>
     r <span style='color:#000080;'>=</span> <span style='color:#ff0000;'>10</span>^(-<span style='color:#ff0000;'>5</span>) <span style='color:#707070;'>'wartość r wyznacza precyzję obliczeń</span>
     a <span style='color:#000080;'>=</span> <span style='color:#ff0000;'>1</span>
     b <span style='color:#000080;'>=</span> x
     <b><span style='color:#1f1c1b;'>If </span></b><span style='color:#0095ff;'>Abs</span>(b - a) &lt;= r <b><span style='color:#1f1c1b;'>Then</span></b>
         mySqr <span style='color:#000080;'>=</span> <span style='color:#ff0000;'>1</span> + (x-<span style='color:#ff0000;'>1</span>)/<span style='color:#ff0000;'>2</span> - (x-<span style='color:#ff0000;'>1</span>)^<span style='color:#ff0000;'>2</span>/<span style='color:#ff0000;'>8</span> + (x-<span style='color:#ff0000;'>1</span>)^<span style='color:#ff0000;'>3</span>/<span style='color:#ff0000;'>16</span>
         <b><span style='color:#1f1c1b;'>Exit Function</span></b>
     <b><span style='color:#1f1c1b;'>End If</span></b>
     <b><span style='color:#1f1c1b;'>Do While </span></b><span style='color:#0095ff;'>Abs</span>(b - a) &gt; r
         a <span style='color:#000080;'>=</span> b
         b <span style='color:#000080;'>=</span> (a + x/a)/<span style='color:#ff0000;'>2</span>
     <b><span style='color:#1f1c1b;'>Loop</span></b>
     mySqr <span style='color:#000080;'>=</span> b
 <b><span style='color:#1f1c1b;'>End Function</span></b></span>

 <span style="color: green"><b><span style='color:#1f1c1b;'>Sub </span></b>Liczbowe3()
     MsgBox <span style='color:#0095ff;'>mySqr</span>(<span style='color:#ff0000;'>0.25</span>) <span style='color:#000080;'>&amp;</span> <span style='color:#0095ff;'>Chr</span>(<span style='color:#ff0000;'>10</span>) <span style='color:#000080;'>&amp;</span> <span style='color:#0095ff;'>Sqr</span>(<span style='color:#ff0000;'>0.25</span>)
     MsgBox <span style='color:#0095ff;'>mySqr</span>(<span style='color:#ff0000;'>1</span>) <span style='color:#000080;'>&amp;</span> <span style='color:#0095ff;'>Chr</span>(<span style='color:#ff0000;'>10</span>) <span style='color:#000080;'>&amp;</span> <span style='color:#0095ff;'>Sqr</span>(<span style='color:#ff0000;'>1</span>)
     MsgBox <span style='color:#0095ff;'>mySqr</span>(<span style='color:#ff0000;'>1</span>+<span style='color:#ff0000;'>10</span>^(-<span style='color:#ff0000;'>6</span>)) <span style='color:#000080;'>&amp;</span> <span style='color:#0095ff;'>Chr</span>(<span style='color:#ff0000;'>10</span>) <span style='color:#000080;'>&amp;</span> <span style='color:#0095ff;'>Sqr</span>(<span style='color:#ff0000;'>1</span>+<span style='color:#ff0000;'>10</span>^(-<span style='color:#ff0000;'>6</span>))
     MsgBox <span style='color:#0095ff;'>mySqr</span>(<span style='color:#ff0000;'>2</span>) <span style='color:#000080;'>&amp;</span> <span style='color:#0095ff;'>Chr</span>(<span style='color:#ff0000;'>10</span>) <span style='color:#000080;'>&amp;</span> <span style='color:#0095ff;'>Sqr</span>(<span style='color:#ff0000;'>2</span>) <span style='color:#707070;'>'√2 <span style='color:#000080;'>=</span> 1.414213562373095…</span>
     MsgBox <span style='color:#0095ff;'>mySqr</span>(<span style='color:#ff0000;'>3</span>) <span style='color:#000080;'>&amp;</span> <span style='color:#0095ff;'>Chr</span>(<span style='color:#ff0000;'>10</span>) <span style='color:#000080;'>&amp;</span> <span style='color:#0095ff;'>Sqr</span>(<span style='color:#ff0000;'>3</span>) <span style='color:#707070;'>'√3 <span style='color:#000080;'>=</span> 1.732050807568877…</span>
     MsgBox <span style='color:#0095ff;'>mySqr</span>(<span style='color:#ff0000;'>4</span>) <span style='color:#000080;'>&amp;</span> <span style='color:#0095ff;'>Chr</span>(<span style='color:#ff0000;'>10</span>) <span style='color:#000080;'>&amp;</span> <span style='color:#0095ff;'>Sqr</span>(<span style='color:#ff0000;'>4</span>)
 <b><span style='color:#1f1c1b;'>End Sub</span></b></span>








[[LibreOffice Calc – makra – przykłady | <b>LibreOffice Calc – makra – przykłady</b>]]&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;[[Henryk Dąbrowski | <b>Strona główna</b>]]









&nbsp;